Fonctions polynômes du second degré

📋 Plan du Cours

1. Définition et représentation graphique
2. Variations et extremum
3. Forme canonique
4. Racines et résolution d’équations
5. Forme factorisée et racines

📖 1. Définition et représentation graphique

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynôme du second degré : une fonction définie sur ℝ dont l’expression développée est $f(x)=ax^2+bx+c$, avec a, b et c réels et $a\ne0$.

📝 Points essentiels

• La courbe représentative d’une fonction polynôme du second degré est une parabole de sommet S(α ; β) et d’axe de symétrie d’équation x=α, où β=f(α).

💡 Astuce mémo

Une parabole dont le sommet S(α ; β) commande la symétrie et les variations.

📖 2. Variations et extremum

★ À maîtriser

📌 Si a>0, la parabole est tournée vers le haut, la fonction est strictement décroissante sur ]−∞ ; α] puis strictement croissante sur [α ; +∞[, et elle admet un minimum égal à β en α.

Compléments

• Pour la fonction $f(x)=-x^2+2x+3$, le sommet a pour coordonnées S(1 ; 4) et la fonction admet un maximum égal à 4 en x=1.

💡 Astuce mémo

a>0 : minimum et parabole vers le haut ; a<0 : maximum et parabole vers le bas.

📖 3. Forme canonique