Fonctions polynômes du second degré

📋 Plan du Cours

1. Définition et représentation graphique
2. Forme canonique du trinôme
3. Discriminant et résolution
4. Extremum et axe de symétrie
5. Factorisation selon le discriminant
6. Signe du trinôme

📖 1. Définition et représentation graphique

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynôme du second degré : Fonction qui associe à tout réel x un réel de la forme $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a\ne0$, où a, b et c sont les coefficients du polynôme.

★ À maîtriser

• La représentation graphique d'une fonction polynôme du second degré est une parabole possédant un axe de symétrie.

📌 Si $a>0$, la fonction est d'abord décroissante puis croissante, tandis que si $a<0$, elle est d'abord croissante puis décroissante.

Compléments

• Dans le polynôme $7x^2+8x-4$, les coefficients a, b et c sont respectivement 7, 8 et −4, tandis que dans $\sqrt{2}x^2-3$, ils sont respectivement $\sqrt{2}$, 0 et −3.

💡 Astuce mémo

a > 0 : minimum ; a < 0 : maximum

📖 2. Forme canonique du trinôme

★ À maîtriser

📐 Formule — Tout trinôme du second degré s'écrit sous la forme canonique $ax^2+bx+c=a(x-\alpha)^2+\beta$ avec $\alpha=-\frac{b}{2a}$ et $\beta=\frac{-b^2+4ac}{4a}$.

Compléments