Fonctions polynômes du second degré

📋 Plan du Cours

1. Définition et racines
2. Forme factorisée et racines
3. Méthodes de factorisation
4. Parabole et éléments caractéristiques
5. Signe et variations
6. Cas particuliers des paraboles

📖 1. Définition et racines

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynôme du second degré : Fonction définie sur R par $f(x)=ax^2+bx+c$, où a, b et c sont réels et a est non nul.
• Racine : Nombre réel x₁ vérifiant $f(x₁)=0$, c’est-à-dire une solution de l’équation f(x)=0.

📝 Points essentiels

• Dans la forme développée $f(x)=ax^2+bx+c$, a, b et c sont les coefficients du polynôme.

📌 Graphiquement, les racines sont les abscisses des points où la courbe représentative coupe l’axe des abscisses d’équation y=0.

📖 2. Forme factorisée et racines

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction factorisée : Toute fonction définie par $f(x)=a(x-x₁)(x-x₂)$, avec a réel non nul et x₁, x₂ réels.

📝 Points essentiels

📐 Formule - Si f admet deux racines x₁ et x₂, alors sa forme factorisée est $f(x)=a(x-x₁)(x-x₂)$.

📐 Formule - Si x₁=x₂, alors la forme factorisée est $f(x)=a(x-x₁)^2$ et x₁ est une racine double.

• Dans la forme factorisée $f(x)=a(x-x₁)(x-x₂)$, x₁ et x₂ sont les solutions de l’équation f(x)=0.