Fonctions polynômes du second degré

📋 Plan du Cours

1. Définition et racines du trinôme
2. Factorisation et relations entre racines
3. Forme canonique et discriminant
4. Variations et sommet de la parabole
5. Résolution des équations du second degré
6. Factorisation selon le discriminant
7. Signe du trinôme et inéquations

📖 1. Définition et racines du trinôme

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynôme du second degré : Définie sur ℝ par f(x)=ax²+bx+c, où a, b et c sont réels et a≠0 ; ax²+bx+c est sa forme développée.
• Racine : Un réel α tel que f(α)=0, c’est-à-dire une solution de l’équation f(x)=0.

★ À maîtriser

• Graphiquement, les racines d’une fonction sont les abscisses des points où sa courbe représentative coupe l’axe des abscisses.

Compléments

• Pour f(x)=2x²+4x−6, f(1)=0, donc 1 est une racine et une solution de l’équation 2x²+4x−6=0.

💡 Astuce mémo

Racine algébrique : f(α)=0 ; racine graphique : abscisse d’une intersection avec l’axe.

📖 2. Factorisation et relations entre racines

🔑 Notions clés & Définitions

• Racine double : L’unique racine d’une fonction polynôme du second degré qui n’en possède qu’une.

📝 Points essentiels