Formulaire de mathématiques MPSI

📋 Plan du Cours

1. Sommes et coefficients binomiaux
2. Inégalités et probabilités élémentaires
3. Trigonométrie et fonctions usuelles
4. Dérivées, primitives et suites
5. Équations différentielles linéaires
6. Intégration et analyse asymptotique
7. Taylor et fonctions de plusieurs variables
8. Espaces vectoriels et matrices
9. Déterminants et interpolation
10. Probabilités et espaces euclidiens

📖 1. Sommes et coefficients binomiaux

🔑 Notions clés & Définitions

• Coefficient binomial : vaut $\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$ pour k dans [[0,n]], et vaut 0 sinon.

📝 Points essentiels

📐 Formule — La somme de n termes constants vaut $\sum_{k=1}^{n}a=na$ et, pour p<q, $\sum_{k=p}^{q}a=(q-p+1)a$.

📐 Formule — Les sommes usuelles vérifient $\sum_{k=1}^{n}k=\frac{n(n+1)}{2}$, $\sum_{k=1}^{n}k^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ et $\sum_{k=1}^{n}k^3=\left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2$.

📐 Formule — Le télescopage donne $\sum_{k=p}^{q}(u_{k+1}-u_k)=u_{q+1}-u_p$.