Géométrie de l’espace et repérages

📋 Plan du Cours

1. Repères cartésiens et coordonnées vectorielles
2. Coordonnées cylindriques et déplacement
3. Coordonnées sphériques et angles
4. Déplacements élémentaires sphériques
5. Rôle du produit vectoriel

📖 1. Repères cartésiens et coordonnées vectorielles

🔑 Notions clés & Définitions

• Repère cartésien : Un repère cartésien de l’espace est le quadruplet $(O,\vec i,\vec j,\vec k)$, où $O$ est l’origine et $(\vec i,\vec j,\vec k)$ la base du repère.

★ À maîtriser

• Dans un repère cartésien, les coordonnées $(x,y,z)$ d’un point $M$ sont définies par $\overrightarrow{OM}=x\vec i+y\vec j+z\vec k$.

Compléments

📌 Un repère est orthogonal lorsque sa base est orthogonale, tandis qu’il est orthonormal lorsque sa base est orthonormale.

📐 Formule - Pour deux vecteurs de coordonnées $(x,y,z)$ et $(x',y',z')$, les coordonnées de leur combinaison linéaire sont $\alpha\vec u+\beta\vec v=(\alpha x+\beta x',\alpha y+\beta y',\alpha z+\beta z')$.

📐 Formule - La norme d’un vecteur de coordonnées $(x,y,z)$ est $\|\vec u\|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$.

📖 2. Coordonnées cylindriques et déplacement

🔑 Notions clés & Définitions