★ À maîtriser
La géométrie I, ou géométrie naturelle, s’appuie sur l’observation et la manipulation d’objets réels.
La géométrie II, ou géométrie axiomatique naturelle, travaille sur des figures idéales en s’appuyant notamment sur l’observation, la construction et des propriétés admises.
La géométrie III, ou géométrie axiomatique formaliste, raisonne à partir de définitions, d’axiomes et de propriétés démontrées.
Compléments
1. Que désigne un paradigme géométrique ?
2. Une élève dessine un rectangle idéal, vérifie ses angles à l’équerre et s’appuie sur des propriétés admises. À quel paradigme sa démarche correspond-elle ?
3. Dans un système géométrique, une règle est adoptée comme point de départ sans être prouvée dans ce système. Comment faut-il la qualifier ?
Qu’est-ce qu’un paradigme géométrique ?
Une manière de concevoir la géométrie, de travailler sur ses objets et d’évaluer la vérité d’une affirmation.
Sur quoi repose la géométrie I, dite naturelle ?
Sur l’observation et la manipulation d’objets réels.
Qu’est-ce qu’un axiome dans un système mathématique ?
Une affirmation admise comme point de départ sans être démontrée dans le système.
Quelle propriété des angles d’un rectangle peut-on justifier par sa définition ?
Ses quatre angles sont droits.
Qu’est-ce qu’une conjecture en mathématiques ?
Une affirmation que l’on pense vraie, mais qui n’a pas encore été démontrée.
Quel est l’ordre des étapes de la démarche mathématique présentée ?
Observation, conjecture, recherche d’une justification, démonstration, résultat établi.
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