Géométrie vectorielle dans l’espace

📋 Plan du Cours

1. Vecteurs et combinaisons linéaires
2. Colinéarité et droites de l’espace
3. Plans et coplanarité
4. Positions relatives dans l’espace
5. Bases et coordonnées de l’espace
6. Calculs de coordonnées
7. Représentation paramétrique d’une droite

📖 1. Vecteurs et combinaisons linéaires

🔑 Notions clés & Définitions

• Vecteur de l’espace : Le vecteur de l’espace associé au couple de points (A ; B) est le vecteur de la translation qui transforme A en B, et si A = B, le vecteur associé est le vecteur nul.
• Combinaison linéaire : Une combinaison linéaire de vecteurs u₁, …, uₙ est un vecteur v qui s’écrit $\vec{v}=k_1\vec{u_1}+k_2\vec{u_2}+\ldots+k_n\vec{u_n}$ avec des coefficients réels k₁, …, kₙ.

📝 Points essentiels

• Pour tout point A et tout vecteur u, il existe un unique point B tel que le vecteur AB soit égal à u.

• Les vecteurs AB et CD sont égaux si et seulement si ABDC est un parallélogramme, éventuellement aplati.

• Les règles de calcul sur les vecteurs du plan restent valables dans l’espace.

• Si BM = 3/4 BC, alors, par la relation de Chasles, $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}$.

💡 Astuce mémo