Intervalles et opérations ensemblistes

Extrait de la fiche de révision

Plan du Cours

  1. Représentation des intervalles réels
  2. Réunion de deux intervalles
  3. Intersection de deux intervalles
  4. Intervalles disjoints ou adjacents
  5. Applications et influence des bornes

1. Représentation des intervalles réels

Notions clés & Définitions

  • Intervalle : Ensemble de nombres compris entre deux bornes, lesquelles peuvent être incluses ou exclues.

Points essentiels

  • L’intervalle I=[−2;1[I=[-2;1[ est fermé en -2 et ouvert en 1, tandis que J=]0;3[J=]0;3[ est ouvert en 0 et en 3.

  • Sur une droite graduée, les crochets ouverts ou fermés indiquent respectivement l’exclusion ou l’inclusion des bornes.

Astuce mémo

Crochet fermé = borne incluse ; crochet ouvert = borne exclue

2. Réunion de deux intervalles

Notions clés & Définitions

  • Réunion : Ensemble des nombres qui appartiennent à au moins un des deux intervalles.

★ À maîtriser

  • Pour I=[−2;1[I=[-2;1[ et J=]0;3[J=]0;3[, la réunion est I∪J=[−2;3[I\cup J=[-2;3[.

Compléments

📌 Dans une réunion, une borne est incluse dès qu’elle appartient à au moins un des intervalles concernés.

Astuce mémo

La réunion recouvre tout ce qui est couvert par au moins un intervalle

3. Intersection de deux intervalles

Notions clés & Définitions

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Aperçu du QCM

1. Quelle description définit correctement un intervalle réel ?

2. Laquelle décrit correctement les intervalles I=[−2;1[I=[-2;1[ et J=]0;3[J=]0;3[ ?

3. Que représente la réunion de deux intervalles ?

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Aperçu des flashcards

Qu'est-ce qu'un intervalle en mathématiques ?

Un ensemble de nombres entre deux bornes, incluses ou exclues.

Qu'est-ce que la réunion de deux intervalles ?

L'ensemble des nombres appartenant à au moins un des deux intervalles.

Quelle est la réunion de I=[-2;1[$ et J=]0;3[$ ?

$$[-2;3[$

Qu'est-ce que l'intersection de deux intervalles ?

L'ensemble des nombres appartenant simultanément aux deux intervalles.

Quelle est l'intersection de I=[−2;1[I=[-2;1[ et J=]0;3[J=]0;3[ ?

]0;1[]0;1[

Quand deux intervalles sont-ils disjoints ?

Lorsqu'ils n'ont aucun élément en commun.

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Questions fréquentes

Que contient la fiche de révision sur Intervalles et opérations ensemblistes ?

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