Les ensembles

📋 Plan du Cours

1. Définition et représentation des ensembles
2. Appartenance et inclusion

📖 1. Définition et représentation des ensembles

🔑 Notions clés & Définitions

• Ensemble : Groupe ou collection d’objets.

★ À maîtriser

📌 Décrire un ensemble en extension consiste à énumérer ses éléments, tandis que le décrire en compréhension consiste à caractériser la propriété commune de ses éléments.

Compléments

• Les ensembles V = {a, e, i, o, u, y}, A = {1, a, g, j, p}, C = {o} et D = ∅ sont des exemples d’ensembles, dont C contient un seul élément et D aucun.

• V = {a, e, i, o, u, y} est une description en extension des voyelles, tandis que P = {entiers pairs} est une description en compréhension.

💡 Astuce mémo

Extension = lister les éléments ; compréhension = décrire leur propriété.

📖 2. Appartenance et inclusion

🔑 Notions clés & Définitions

• Appartenance : Un objet qui appartient à un ensemble E est appelé un élément de E et se note x ∈ E ; la non-appartenance se note x ∉ E.
• Sous-ensemble : Ensemble ou partie d’un ensemble V lorsque tous ses éléments appartiennent à V ; cela se note B ⊂ V.

★ À maîtriser

📌 L’ensemble vide ∅ est inclus dans tout ensemble E, ce qui se note ∅ ⊂ E.

Compléments

• Avec V = {a, e, i, o, u, y}, on a a ∈ V et C = {a} ⊂ V.

💡 Astuce mémo