QCM : Les puissances et les puissances de 10 (13 questions)

Question 1

1. Un élève développe $5^3$ sous forme de produit. Quelle écriture doit-il obtenir ?

5+5+5

3\times3\times3\times3\times3

5\times5

5\times5\times5

Explication

L’exposant positif indique le nombre de facteurs égaux à la base : $5^3$ contient donc trois facteurs 5. L’écriture avec trois facteurs 3 confond la base et l’exposant, celle avec deux facteurs oublie un facteur, et l’addition ne représente pas un produit.

Answer

$$5\times5\times5$$

Question 2

2. On évalue les expressions $7^0$ et $0^0$ . Quel résultat est correct ?

7^0=0

et

0^0=0

7^0=1

et

0^0

n’est pas défini

7^0

n’est pas défini et

0^0=1

7^0=1

et

0^0=1

Explication

Toute base non nulle élevée à la puissance zéro vaut 1, mais l’expression $0^0$ n’est pas définie. Prendre $0^0=1$ étend la règle à la base nulle, mettre les deux résultats à zéro confond exposant nul et base nulle, et déclarer $7^0$ non défini oublie que 7 est non nul.

Answer

$$7^0=1$$ et $$0^0$$ n’est pas défini

Question 3

3. Pour calculer $(-3)^4$ et $-3^4$ , quelle interprétation respecte la priorité des opérations et les parenthèses ?

-81

pour le premier et

81

pour le second

81

pour le premier et

-81

pour le second

-81

pour les deux expressions

81

pour les deux expressions

Explication

Dans $(-3)^4$ , les quatre facteurs sont négatifs et leur produit vaut $81$ ; dans $-3^4$ , on prend l’opposé de $3^4$ , soit $-81$ . Le résultat négatif pour la première expression ignore les parenthèses, le résultat positif pour la seconde inclut à tort le signe dans la puissance, et deux résultats identiques confondent ces écritures distinctes.

Answer

$$81$$ pour le premier et $$-81$$ pour le second

Question 4

4. Une équipe écrit $10^6$ en notation décimale. Quelle écriture doit-elle obtenir ?

10 000 000

100 000

111 111

1 000 000

Explication

Pour un exposant entier positif, $10^n$ s’écrit avec un 1 suivi de $n$ zéros ; ici, six zéros donnent 1 000 000. Les chiffres 1 répétés confondent exposant et nombre de chiffres, tandis que les autres écritures comptent respectivement un zéro de moins ou de plus.

Answer

$$\frac{1}{10^3}$$

Answer

$$10^{11}$$

Answer

$$6{,}2\times10^{-4}$$

Answer

L’expression n’est pas valide, car le coefficient doit être inférieur à 10.

Answer

Elle écrit ces nombres de façon compacte et facilite leur comparaison.

Answer

$$4{,}8 \times 10^3$$

Answer

$$6{,}2 \times 10^8$$ mètres

Question 5

5. Pour convertir $10^{-3}$ en fraction, quelle écriture applique correctement la règle des exposants négatifs ?

10^3

\frac{1}{10^3}

\frac{1}{-10^3}

\frac{-1}{10^3}

Explication

Pour tout entier positif $n$ , $10^{-n}=\frac{1}{10^n}$ ; ainsi $10^{-3}=\frac{1}{10^3}$ . $10^3$ omet l’inversion, et les fractions négatives confondent l’exposant négatif avec le signe de la valeur, qui reste positive.

Question 6

6. Un calculateur doit simplifier $10^4 \times 10^7$ en une seule puissance de 10. Quel résultat obtient-il ?

10^{11}

10^{12}

10^{-3}

10^{28}

Explication

Lors d’une multiplication de puissances de 10 de même base, on additionne les exposants : $4+7=11$ . $10^{28}$ vient de la multiplication des exposants, $10^{-3}$ de leur soustraction et $10^{12}$ d’une addition avec un décalage erroné.

Question 7

7. Pour simplifier $\frac{10^8}{10^3}$ en une seule puissance de 10, quel exposant faut-il obtenir ?

24

11

-5

5

Explication

Dans un quotient de puissances de 10 de même base, on soustrait l’exposant du dénominateur à celui du numérateur : $8-3=5$ . $11$ correspond à une addition, $24$ à une multiplication et $-5$ à une soustraction inversée.

Question 8

8. Une puissance de puissance $\left(10^3\right)^4$ doit être écrite sous la forme d’une seule puissance de 10. Quel exposant convient ?

12

13

7

-1

Explication

Pour élever une puissance à une autre puissance, on multiplie les exposants : $3\times4=12$ . $7$ provient de leur addition, $-1$ de leur soustraction et $13$ d’un décalage après multiplication.

Question 9

9. Parmi les expressions suivantes, laquelle est une notation scientifique ?

6{,}2\times10^{-4}

12\times10^{-4}

0{,}62\times10^{-4}

6{,}2\times4^{-10}

Explication

Une notation scientifique est le produit d’un nombre compris entre 1 inclus et 10 exclu par une puissance de 10. Dans $12\times10^{-4}$ , le coefficient dépasse 10 ; dans $0{,}62\times10^{-4}$ , il est inférieur à 1 ; et $4^{-10}$ n’est pas une puissance de 10.

Question 10

10. Une élève propose $10\times10^{-6}$ comme notation scientifique. Quel diagnostic respecte la condition imposée au coefficient ?

L’expression est valide, car le coefficient peut être égal à 10.

L’expression est valide, car l’exposant négatif compense le coefficient.

L’expression n’est pas valide, car le coefficient doit être inférieur à 10.

L’expression n’est pas valide, car l’exposant doit être positif.

Explication

Le coefficient d’une notation scientifique doit être au moins égal à 1 et strictement inférieur à 10 ; le coefficient 10 est donc exclu. L’idée que la borne supérieure est incluse confond « inférieur à 10 » avec « inférieur ou égal à 10 », tandis qu’un exposant négatif reste admissible et ne modifie pas la condition sur le coefficient.

Question 11

11. Pour présenter clairement des mesures astronomiques très grandes et des dimensions microscopiques très petites, quel avantage apporte la notation scientifique ?

Elle arrondit ces nombres pour réduire leur précision.

Elle représente ces nombres sous forme de points sur un graphique.

Elle convertit ces nombres d’une unité de mesure à une autre.

Elle écrit ces nombres de façon compacte et facilite leur comparaison.

Explication

La notation scientifique permet de condenser les nombres très grands ou très petits et d’en faciliter la comparaison. L’arrondi modifie potentiellement la précision, la conversion d’unités change l’unité et le graphique relève d’une autre représentation.

Question 12

12. Une élève veut écrire $0{,}0048 \times 10^6$ en notation scientifique, avec un coefficient compris entre 1 et 10. Quelle écriture conserve la même valeur ?

4{,}8 \times 10^9

4{,}8 \times 10^3

4{,}8 \times 10^6

48 \times 10^2

Explication

Pour obtenir le coefficient $4{,}8$ , on décale la virgule de trois rangs vers la droite et on diminue l’exposant de trois : $0{,}0048 \times 10^6 = 4{,}8 \times 10^3$ . Garder l’exposant ne compense pas le déplacement, l’augmenter l’accentue, et $48$ n’est pas un coefficient compris entre 1 et 10.

Question 13

13. Deux distances sont écrites $6{,}2 \times 10^8$ mètres et $8{,}1 \times 10^7$ mètres. Laquelle est la plus grande ?

8{,}1 \times 10^7

mètres

6{,}2 \times 10^8

mètres

Il faut convertir les distances en kilomètres pour les comparer.

Les deux distances sont égales.

Explication

On compare d’abord les exposants : $8 > 7$ , donc la distance exprimée avec $10^8$ est la plus grande. Comparer d’abord les coefficients néglige la règle, inverser les exposants inverse l’ordre de grandeur, et une conversion en kilomètres n’est pas nécessaire puisque les unités sont identiques.

QCM : Les puissances et les puissances de 10 (13 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Un élève développe $5^3$ sous forme de produit. Quelle écriture doit-il obtenir ?

2. On évalue les expressions $7^0$ et $0^0$ . Quel résultat est correct ?

3. Pour calculer $(-3)^4$ et $-3^4$ , quelle interprétation respecte la priorité des opérations et les parenthèses ?

4. Une équipe écrit $10^6$ en notation décimale. Quelle écriture doit-elle obtenir ?

5. Pour convertir $10^{-3}$ en fraction, quelle écriture applique correctement la règle des exposants négatifs ?

6. Un calculateur doit simplifier $10^4 \times 10^7$ en une seule puissance de 10. Quel résultat obtient-il ?

7. Pour simplifier $\frac{10^8}{10^3}$ en une seule puissance de 10, quel exposant faut-il obtenir ?

8. Une puissance de puissance $\left(10^3\right)^4$ doit être écrite sous la forme d’une seule puissance de 10. Quel exposant convient ?

9. Parmi les expressions suivantes, laquelle est une notation scientifique ?

10. Une élève propose $10\times10^{-6}$ comme notation scientifique. Quel diagnostic respecte la condition imposée au coefficient ?

11. Pour présenter clairement des mesures astronomiques très grandes et des dimensions microscopiques très petites, quel avantage apporte la notation scientifique ?

12. Une élève veut écrire $0{,}0048 \times 10^6$ en notation scientifique, avec un coefficient compris entre 1 et 10. Quelle écriture conserve la même valeur ?

13. Deux distances sont écrites $6{,}2 \times 10^8$ mètres et $8{,}1 \times 10^7$ mètres. Laquelle est la plus grande ?

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QCM : Les puissances et les puissances de 10 (13 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Un élève développe 535^353 sous forme de produit. Quelle écriture doit-il obtenir ?

2. On évalue les expressions 707^070 et 000^000. Quel résultat est correct ?

3. Pour calculer (−3)4(-3)^4(−3)4 et −34-3^4−34, quelle interprétation respecte la priorité des opérations et les parenthèses ?

4. Une équipe écrit 10610^6106 en notation décimale. Quelle écriture doit-elle obtenir ?

5. Pour convertir 10−310^{-3}10−3 en fraction, quelle écriture applique correctement la règle des exposants négatifs ?

6. Un calculateur doit simplifier 104×10710^4 \times 10^7104×107 en une seule puissance de 10. Quel résultat obtient-il ?

7. Pour simplifier 108103\frac{10^8}{10^3}103108​ en une seule puissance de 10, quel exposant faut-il obtenir ?

8. Une puissance de puissance (103)4\left(10^3\right)^4(103)4 doit être écrite sous la forme d’une seule puissance de 10. Quel exposant convient ?

9. Parmi les expressions suivantes, laquelle est une notation scientifique ?

10. Une élève propose 10×10−610\times10^{-6}10×10−6 comme notation scientifique. Quel diagnostic respecte la condition imposée au coefficient ?

11. Pour présenter clairement des mesures astronomiques très grandes et des dimensions microscopiques très petites, quel avantage apporte la notation scientifique ?

12. Une élève veut écrire 0,0048×1060{,}0048 \times 10^60,0048×106 en notation scientifique, avec un coefficient compris entre 1 et 10. Quelle écriture conserve la même valeur ?

13. Deux distances sont écrites 6,2×1086{,}2 \times 10^86,2×108 mètres et 8,1×1078{,}1 \times 10^78,1×107 mètres. Laquelle est la plus grande ?

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1. Un élève développe $5^3$ sous forme de produit. Quelle écriture doit-il obtenir ?

2. On évalue les expressions $7^0$ et $0^0$ . Quel résultat est correct ?

3. Pour calculer $(-3)^4$ et $-3^4$ , quelle interprétation respecte la priorité des opérations et les parenthèses ?

4. Une équipe écrit $10^6$ en notation décimale. Quelle écriture doit-elle obtenir ?

5. Pour convertir $10^{-3}$ en fraction, quelle écriture applique correctement la règle des exposants négatifs ?

6. Un calculateur doit simplifier $10^4 \times 10^7$ en une seule puissance de 10. Quel résultat obtient-il ?

7. Pour simplifier $\frac{10^8}{10^3}$ en une seule puissance de 10, quel exposant faut-il obtenir ?

8. Une puissance de puissance $\left(10^3\right)^4$ doit être écrite sous la forme d’une seule puissance de 10. Quel exposant convient ?

10. Une élève propose $10\times10^{-6}$ comme notation scientifique. Quel diagnostic respecte la condition imposée au coefficient ?

12. Une élève veut écrire $0{,}0048 \times 10^6$ en notation scientifique, avec un coefficient compris entre 1 et 10. Quelle écriture conserve la même valeur ?

13. Deux distances sont écrites $6{,}2 \times 10^8$ mètres et $8{,}1 \times 10^7$ mètres. Laquelle est la plus grande ?