Les puissances et les puissances de 10

📋 Plan du Cours

1. Notation et cas particuliers des puissances
2. Écriture décimale des puissances de 10
3. Calculs sur les puissances de 10
4. Reconnaître une notation scientifique
5. Convertir et comparer des nombres

📖 1. Notation et cas particuliers des puissances

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance : Une puissance $a^n$, où $n$ est un entier positif, représente le produit de $n$ facteurs égaux à $a$.

★ À maîtriser

📌 Pour tout nombre non nul $a$, $a^0=1$; l’expression $0^0$ n’est pas définie.

📌 $(-3)^4$ est le produit de quatre facteurs $-3$ et vaut $81$, tandis que $-3^4$ désigne l’opposé de $3^4$ et vaut $-81$.

Compléments

• Une puissance de 1 vaut le nombre lui-même, car $a^1=a$.

📌 Pour tout entier positif $n$, $0^n=0$ et $1^n=1$.

💡 Astuce mémo

Le signe moins dans les parenthèses est élevé à la puissance ; placé devant, il ne l’est pas.

📖 2. Écriture décimale des puissances de 10

★ À maîtriser

• Pour tout entier positif $n$, $10^n$ s’écrit avec un 1 suivi de $n$ zéros ; par exemple, $10^5=100000$.

📐 Formule - Pour tout entier positif $n$, $10^{-n}=\frac{1}{10^n}$.

Compléments

• $10^{-1}=0{,}1$.

• $10^{-4}=0{,}0001$.