Suites et limites

📋 Plan du Cours

1. Définitions et propriétés des suites
2. Convergence et limites infinies
3. Opérations sur les limites
4. Ordre et encadrement des suites
5. Suites monotones et adjacentes
6. Suites extraites et divergence
7. Adhérence et borne supérieure

📖 1. Définitions et propriétés des suites

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite croissante : Une suite $(u_n)$ est croissante si, pour tous $i,j\in\mathbb N$ tels que $i<j$, on a $u_i\leq u_j$ ; il suffit aussi de vérifier que $u_{n+1}\geq u_n$ pour tout $n$.
• Suite bornée : Une suite $(u_n)$ est bornée s’il existe $C\in\mathbb R$ tel que $|u_n|\leq C$ pour tout $n\in\mathbb N$, ce qui équivaut à être à la fois majorée et minorée.
• Suite décroissante : Une suite $(u_n)$ est décroissante si, pour tous $i,j\in\mathbb N$ tels que $i<j$, on a $u_i\geq u_j$ ; il suffit aussi de vérifier que $u_{n+1}\leq u_n$ pour tout $n$.
• Suite périodique : Une suite $(u_n)$ est périodique s’il existe $p\in\mathbb N^*$ tel que $u_{n+p}=u_n$ pour tout $n\in\mathbb N$.

📝 Points essentiels