Limites et continuité

📋 Plan du Cours

1. Limites de référence
2. Limites des polynômes et rationnelles
3. Limites unilatérales et continuité
4. Prolongement par continuité
5. Opérations et composition des limites
6. Limites et inégalités
7. Méthodes face aux formes indéterminées

📖 1. Limites de référence

★ À maîtriser

• La limite d’une constante c, lorsque x tend vers un réel a, vers +∞ ou vers −∞, vaut c.

📐 Formule — Les limites usuelles vérifient $\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1$ et $\lim_{x\to 0}\frac{\cos x-1}{x}=0$.

📐 Formule — Pour un entier naturel non nul n, $\lim_{x\to +\infty}x^n=+\infty$ si n est pair et $\lim_{x\to +\infty}x^n=-\infty$ si n est impair.

📐 Formule — Pour n pair, $\lim_{x\to a}\frac{1}{(x-a)^n}=+\infty$, tandis que pour n impair, $\lim_{x\to a}\frac{1}{(x-a)^n}=-\infty$.

Compléments

📐 Formule — On a $\lim_{x\to 0}\sqrt{x}=0$ et $\lim_{x\to +\infty}\sqrt{x}=+\infty$.

📖 2. Limites des polynômes et rationnelles

📝 Points essentiels

📌 À +∞ comme à −∞, la limite d’un polynôme est celle de son terme de plus haut degré, $a_nx^n$.