Limites et suites discrètes

📋 Plan du Cours

1. Notion de limite d’une suite
2. Opérations sur les limites
3. Comparaison et encadrement
4. Suites arithmético-géométriques
5. Limites des suites arithmétiques
6. Limites des suites géométriques
7. Somme géométrique et convergence
8. Convergence des suites arithmético-géométriques

📖 1. Notion de limite d’une suite

🔑 Notions clés & Définitions

• Limite d’une suite : Décrit le comportement de ses termes lorsque n prend des valeurs aussi grandes que l’on veut, c’est-à-dire lorsque n tend vers +∞.

📝 Points essentiels

📌 Une suite peut converger vers une limite finie, tendre vers +∞ ou −∞, ou ne pas avoir de limite, comme la suite définie par u_n = (-1)^n.

• Les suites suivantes tendent vers 0:
  • 1/n
  • 1/n²
  • 1/n^k pour k entier naturel
  • 1/√n

💡 Astuce mémo

Les termes avancent vers une valeur, ou montent et descendent sans borne.

📖 2. Opérations sur les limites

📝 Points essentiels

• La limite d’une somme de suites s’obtient par addition des limites lorsqu’elles donnent un résultat défini ; certaines combinaisons de +∞ et −∞ sont des formes indéterminées.