Logarithmes et fonctions exponentielles

📋 Plan du Cours

1. Équations exponentielles
2. Équations et calculs logarithmiques
3. Inéquations exponentielles
4. Suites géométriques et seuils
5. Applications et algorithmique
6. Logarithme décimal et approximations
7. Dérivées et variations logarithmiques

📖 1. Équations exponentielles

★ À maîtriser

📌 Pour résoudre une équation de la forme $e^{u(x)}=e^{v(x)}$, on utilise l’injectivité de la fonction exponentielle et on résout $u(x)=v(x)$.

📌 Une équation $e^{u(x)}=a$ admet une solution réelle seulement si $a>0$, et dans ce cas elle équivaut à $u(x)=\ln(a)$.

Compléments

• Les équations $e^x=e^2$ et $e^x=e^{-4{,}3}$ ont respectivement pour solutions $x=2$ et $x=-4{,}3$.

• L’équation $e^{2x+1}=9$ a pour solution $x=\frac{\ln(9)-1}{2}$.

• L’équation $e^{6x-0{,}4}=-12$ est impossible car une exponentielle ne prend jamais de valeur négative.

💡 Astuce mémo

Même base : on égalise les exposants ; base différente : on utilise le logarithme.

📖 2. Équations et calculs logarithmiques