★ À maîtriser
📌 La négation de l’inégalité stricte « x < a » est « x ≥ a », tandis que la négation de « x ≥ a » est « x < a ».
Compléments
« Pour tout » s’oppose à « il existe », et « < » s’oppose à « ≥ ».
L’implication « 0 ≤ x ≤ 25 ⇒ √x ≤ 5 » est vraie.
L’implication « sin(θ) = 0 ⇒ θ = 0 » est fausse, car θ = 2π vérifie sin(θ) = 0 sans être égal à 0.
1. Dans quelle situation la proposition « non P » est-elle vraie ?
2. Quelle est la négation de la proposition « pour tout x, P(x) » ?
3. Quelle est la négation de l’inégalité « x < a » ?
Quand la négation « non P » est-elle vraie ?
Elle est vraie lorsque P est fausse.
Comment nier une phrase logique avec un quantificateur ?
On remplace « pour tout » par « il existe » ou inversement.
Que fait-on après avoir remplacé le quantificateur pour nier une phrase logique ?
On nie l’assertion restante.
Quelle est la négation de « x < a » ?
La négation est « x ≥ a ».
Quelle est la négation de « pour tout x ∈ [1 ; +∞[, x² ≤ 1 » ?
C’est « il existe x ∈ [1 ; +∞[ tel que x² > 1 ».
Que signifie l'implication « P ⇒ Q » ?
Si P est vraie, alors Q est vraie.
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