★ À maîtriser
📌 Une loi discrète décrit les probabilités des valeurs appartenant à un ensemble fini ou dénombrable, pas nécessairement entières ni positives, d’une variable aléatoire, tandis qu’une loi continue concerne une variable pouvant prendre des valeurs non dénombrables, telles que celles de ℝ ou de ℝ+.
Compléments
Les paramètres d’une distribution peuvent être estimés à partir d’un échantillon de réalisations observées.
Les exemples de lois discrètes sont les lois de Bernoulli, binomiale et de Poisson, cette dernière concernant des événements rares.
1. Un capteur mesure une durée pouvant prendre n’importe quelle valeur réelle positive. Quel type de loi convient à cette variable aléatoire ?
2. Dans un test, le succès a une probabilité de et la variable vaut en cas de succès et en cas d’échec. Quelles sont les probabilités de et de , respectivement ?
3. Une équipe modélise le résultat incertain d’un tirage au sort par une variable numérique. Quel rôle cette variable joue-t-elle dans le modèle ?
Que représente mathématiquement un phénomène aléatoire ?
Une variable aléatoire.
Que caractérise la distribution de probabilité d’une variable aléatoire ?
Ses valeurs possibles et la probabilité associée à chacune.
Quels sont les deux résultats possibles d’une épreuve de Bernoulli ?
La réussite et l’échec.
Quelle valeur prend la variable associée à une épreuve de Bernoulli en cas de succès ?
1.
Que décrit la loi binomiale ?
Le nombre de succès en épreuves de Bernoulli indépendantes, de probabilité de succès .
Que décrit la loi de Poisson ?
Le nombre d’événements indépendants et peu probables observés pendant une période donnée.
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