Lois discrètes et échantillonnage

Dans quel ensemble une variable aléatoire discrète prend-elle ses valeurs ?

Dans un ensemble inclus dans ℕ.

Comment définit-on la loi d’une variable discrète $X$ ?

La famille des probabilités $p_k = P(X = k)$ pour les valeurs $k$ de son ensemble $E$.

Quelles probabilités caractérisent une variable X de loi de Bernoulli Ber(p) ?

$P(X=1)=p$ et $P(X=0)=1-p$.

Comment calcule-t-on l’espérance d’une variable discrète de loi $(p_k)$ ?

$\mathbb{E}[X]=\sum_{k\in E}kp_k$.

Comment calcule-t-on la variance d’une variable discrète X d’espérance finie ?

$\operatorname{Var}(X)=\sum_{k\in E}(k-\mathbb{E}[X])^2p_k=\sum_{k\in E}k^2p_k-(\mathbb{E}[X])^2$.

Quelle formule définit la loi binomiale de paramètres n et p pour X ?

$P(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}$ pour tout entier k de 0 à n.