Mathématiques Bac blanc série D

📋 Plan du Cours

1. Logarithmes et dérivation
2. Équations et probabilités discrètes
3. Nombres complexes et géométrie
4. Probabilités conditionnelles et binomiale
5. Étude complète d’une fonction
6. Optimisation d’un rendement agricole

📖 1. Logarithmes et dérivation

★ À maîtriser

📌 La fonction logarithme népérien est définie uniquement pour un argument strictement positif et elle est strictement croissante sur son domaine.

📌 L’annulation de la dérivée en un point et son changement de signe caractérisent un extremum local, mais ne suffisent pas à établir un point d’inflexion.

📐 Formule - Le système $5\ln(x)+2\ln(y)=8$ et $4\ln(x)-3\ln(y)=11$ a pour solution $(x,y)=(e^2,e^{-1})$ avec $x>0$ et $y>0$.

Compléments

📐 Formule - Pour $0<x<2$, on a $(2-x)^x=e^{x\ln(2-x)}$, donc les deux fonctions sont égales sur cet intervalle.

💡 Astuce mémo

Logarithme : domaine positif ; dérivée nulle : extremum éventuel, pas automatiquement inflexion

📖 2. Équations et probabilités discrètes

📝 Points essentiels

📌 Pour comparer des logarithmes par croissance, il faut d’abord imposer la positivité de leurs arguments, puis comparer directement les arguments.