Mathématiques des fonctions

Quelle propriété caractérise un intervalle de ℝ ?

Tout réel compris entre deux de ses éléments lui appartient.

À quelle condition une fonction est-elle paire ?

Son domaine est centré en zéro et $f(-x)=f(x)$ pour tout $x$ de son domaine.

Quelles sont les notations de ℝ⁺, ℝ⁻, ℝ*⁺ et ℝ*⁻ ?

$\mathbb{R}^+=[0;+\infty[,\quad \mathbb{R}^- = ]-\infty;0],\quad \mathbb{R}^{*+}=]0;+\infty[,\quad \mathbb{R}^{*-}=]-\infty;0[.$

De quel axe la courbe d’une fonction paire est-elle symétrique dans un repère orthogonal ?

De l’axe des ordonnées.

Quand une fonction est-elle dérivable en $x_0$, et que vaut alors sa dérivée ?

Le taux d’accroissement admet une limite finie, égale à $f'(x_0)$.

Quelle équation donne la tangente à la courbe de $f$ en $x_0$ ?

$y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$