Nombres entiers et divisibilité

📋 Plan du Cours

1. Entiers relatifs et naturels
2. Multiples et diviseurs
3. Écriture des nombres naturels
4. Parité des entiers
5. Fractions irréductibles

📖 1. Entiers relatifs et naturels

🔑 Notions clés & Définitions

• Entiers relatifs : Ensemble formé des entiers naturels et de leurs opposés, positifs ou négatifs.

★ À maîtriser

• L’ensemble des entiers naturels ℕ est inclus dans l’ensemble des entiers relatifs ℤ, ce qui s’écrit $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z}$.

Compléments

• L’ensemble des entiers relatifs privés de 0 se note ℤ* et contient les entiers strictement positifs et strictement négatifs.

💡 Astuce mémo

ℕ compte les naturels ; ℤ ajoute leurs opposés.

📖 2. Multiples et diviseurs

🔑 Notions clés & Définitions

• Multiple et diviseur : Pour deux entiers a et b, a est un multiple de b et b est un diviseur de a s’il existe un entier k tel que $a = kb$.

★ À maîtriser

📌 Pour tout entier a, la somme de deux multiples de a est encore un multiple de a.

Compléments

• 15 est un multiple de 3 car $15 = 5 \times 3$, et 15 est aussi un multiple de 5 car $15 = 3 \times 5$.

• −10 est un diviseur de 40 car $40 = 4 \times (-10)$.

• 13 n’est pas un multiple de 3, car aucun entier k ne vérifie $13 = 3k$.

📖 3. Écriture des nombres naturels