Nombres intervalles et valeurs absolues

📋 Plan du Cours

1. Ensembles de nombres
2. Comparer et représenter les nombres
3. Intervalles et bornes
4. Traduire intervalles et inégalités
5. Union et intersection
6. Résoudre une inégalité
7. Valeur absolue et distance
8. Résoudre avec une valeur absolue

📖 1. Ensembles de nombres

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombres naturels : Nombres entiers positifs ou nuls, notés $\mathbb N=\{0;1;2;3;\ldots\}$
• Nombres rationnels : Nombre pouvant s'écrire sous la forme $\frac ab$ avec $a\in\mathbb Z$ et $b\in\mathbb Z\setminus\{0\}$

📝 Points essentiels

📌 Les nombres irrationnels ne peuvent pas s'écrire comme une fraction de deux entiers et possèdent un développement décimal infini non périodique, comme $\sqrt2$ et $\pi$.

• Les ensembles de nombres suivent la chaîne d'inclusion $\mathbb N\subset\mathbb Z\subset\mathbb D\subset\mathbb Q\subset\mathbb R$.

💡 Astuce mémo

N → Z → D → Q → R

📖 2. Comparer et représenter les nombres

📝 Points essentiels

📌 Sur une droite graduée, le nombre situé le plus à droite est le plus grand.

📌 Entre deux nombres négatifs, celui qui a la plus petite distance à zéro est le plus grand, ainsi $-2>-7$.