Nombres relatifs et fractions

📋 Plan du Cours

1. Division euclidienne et divisibilité
2. Critères de divisibilité
3. Décomposition en facteurs premiers
4. PPCM et PGCD en problèmes

📖 1. Division euclidienne et divisibilité

🔑 Notions clés & Définitions

• Division euclidienne : Division de deux entiers positifs avec b non nul qui consiste à déterminer q et r tels que $a=b\times q+r$ avec $0\le r<b$.
• Divisibilité : Propriété d’un nombre a lorsque le reste de sa division euclidienne par b est égal à 0.

★ À maîtriser

📌 Si a est divisible par b, alors a est un multiple de b et b est un diviseur de a.

Compléments

• Dans la division euclidienne de 187 par 13, le quotient est 14 et le reste est 5, car $187=13\times14+5$.

📌 La division par 0 est interdite et les notions de multiple et de diviseur s’utilisent avec des nombres entiers.

💡 Astuce mémo

Diviser : a = b × q + r, puis vérifier 0 ≤ r < b

📖 2. Critères de divisibilité

📝 Points essentiels

• Un nombre est divisible par 2 lorsqu’il est pair.

• Un nombre est divisible par 3 lorsque la somme de ses chiffres est divisible par 3.

• Un nombre est divisible par 4 lorsque le nombre formé par ses deux derniers chiffres est un multiple de 4.

💡 Astuce mémo

Pour 2, 3 et 4 : pair, somme des chiffres, deux derniers chiffres