Points du plan et de l’espace

📋 Plan du Cours

1. Réels et coordonnées vectorielles
2. Coordonnées cartésiennes du plan
3. Coordonnées polaires et complexes
4. Coordonnées cartésiennes de l’espace
5. Coordonnées sphériques

📖 1. Réels et coordonnées vectorielles

🔑 Notions clés & Définitions

• R^n : Ensemble des n-uples (x₁, ..., xₙ) de nombres réels.

📝 Points essentiels

• Le cours se concentre sur R², constitué de couples (x, y), et sur R³, constitué de triplets (x, y, z).

💡 Astuce mémo

Point géométrique ≠ couple algébrique, mais chacun décrit l’autre.

📖 2. Coordonnées cartésiennes du plan

🔑 Notions clés & Définitions

• Repère orthonormal : Possède une origine O et deux vecteurs i⃗ et j⃗ orthogonaux et de longueur 1.
• Coordonnées cartésiennes : Le couple (x, y) est constitué des coordonnées cartésiennes du point M si et seulement si $\overrightarrow{OM}=x\vec{i}+y\vec{j}$.

★ À maîtriser

• La coordonnée x est l’abscisse de M et se lit par projection orthogonale sur l’axe (Ox), tandis que y est son ordonnée et se lit par projection orthogonale sur l’axe (Oy).

Compléments

📐 Formule — Pour un point M de coordonnées (x, y), les distances aux projections vérifient $OH=|x|$ et $OH'=|y|$.