Probabilités conditionnelles et arbres

Extrait de la fiche de révision

Plan du Cours

  1. Définition et calcul conditionnels
  2. Propriétés des probabilités conditionnelles
  3. Construction des arbres pondérés
  4. Calculs sur un arbre de probabilités
  5. Indépendance de deux événements

1. Définition et calcul conditionnels

Notions clés & Définitions

  • Probabilité conditionnelle : La probabilité de B lorsque l’univers est restreint aux issues où A est réalisé.

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour deux événements A et B tels que P(A) est non nulle, P(B∣A)=P(A∩B)P(A)P(B\mid A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}.

  • Pour cette classe, la probabilité qu’un élève soit fort en mathématiques sachant qu’il est fort en français vaut P(M sachant F)=(7/30)/(2/5)=7/12.

Compléments

  • Dans une classe de 30 élèves, 10 sont forts en mathématiques, 12 en français et 7 dans les deux disciplines ; ainsi, P(M)=1/3, P(F)=2/5 et P(M∩F)=7/30.

Astuce mémo

M parmi toute la classe ; M sachant F parmi les seuls élèves forts en français

2. Propriétés des probabilités conditionnelles

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour deux événements A et B, P(A∩B)=P(A)×P(B∣A)P(A\cap B)=P(A)\times P(B\mid A) lorsque P(A) est non nulle.

Compléments

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Aperçu du QCM

1. Lorsqu’on calcule la probabilité de B sachant qu'A est réalisé, quel univers considère-t-on ?

2. On sait que P(A)=0,4P(A)=0{,}4 et que P(A∩B)=0,12P(A\cap B)=0{,}12. Quelle est la valeur de P(B∣A)P(B\mid A) ?

3. Dans une expérience, P(A)=0,6P(A)=0{,}6 et P(B∣A)=0,25P(B\mid A)=0{,}25. Quelle est la probabilité qu'A et B se réalisent tous les deux ?

Faire le QCM (9 questions) →

Aperçu des flashcards

Que désigne la probabilité de B sachant qu'A est réalisé ?

La probabilité de B dans l’univers restreint aux issues où A est réalisé.

Quelle formule définit P(B∣A)P(B\mid A) lorsque P(A)>0P(A)>0 ?

P(B∣A)=P(A∩B)P(A)P(B\mid A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}.

Si P(A)>0P(A)>0, quelle formule relie P(A∩B)P(A\cap B) à P(A)P(A) et P(B∣A)P(B\mid A) ?

P(A∩B)=P(A)×P(B∣A)P(A\cap B)=P(A)\times P(B\mid A).

Si P(A)>0P(A)>0, entre quelles valeurs se situe P(B∣A)P(B\mid A) ?

Entre 0 et 1.

Quel critère choisit-on d’abord pour construire un arbre pondéré ?

Celui dont la probabilité directe est donnée.

Quelle est la somme des probabilités des branches issues d’un même nœud ?

1.

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Questions fréquentes

Que contient la fiche de révision sur Probabilités conditionnelles et arbres ?

La fiche de révision couvre les notions essentielles de Probabilités conditionnelles et arbres. Elle est structurée par thématiques pour faciliter l'apprentissage et la mémorisation, avec des définitions clés, des explications et des synthèses.

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Combien de questions contient le QCM sur Probabilités conditionnelles et arbres ?

Le QCM contient 9 questions à choix multiples avec corrections détaillées et explications pour chaque réponse. Idéal pour tester tes connaissances et identifier tes lacunes.

Faire le QCM (9 questions) →

Comment réviser Probabilités conditionnelles et arbres avec les flashcards ?

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