Probabilités conditionnelles et indépendance

📋 Plan du Cours

1. Vocabulaire et lois de probabilité
2. Probabilités conditionnelles
3. Partitions et probabilités totales
4. Arbres pondérés
5. Indépendance des événements
6. Épreuves de Bernoulli répétées

📖 1. Vocabulaire et lois de probabilité

🔑 Notions clés & Définitions

• Issue : Résultat possible de cette expérience.
• Événement : Partie de l’univers Ω.
• Loi de probabilité : Définir une loi de probabilité sur Ω consiste à associer à chaque issue xi une probabilité pi telle que $0\leq p_i\leq 1$ et $\sum_{i=1}^{n}p_i=1$.

★ À maîtriser

📐 Formule - Dans une situation d’équiprobabilité, la probabilité d’un événement A est $P(A)=\frac{\text{nombre de cas favorables à }A}{\text{nombre de cas possibles}}$.

Compléments

📐 Formule - Pour tout événement A, $0\leq P(A)\leq 1$, $P(\overline{A})=1-P(A)$ et $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$.

📖 2. Probabilités conditionnelles

🔑 Notions clés & Définitions

• Probabilité conditionnelle : Si $P(A)\neq 0$, la probabilité conditionnelle de B sachant A est $P_A(B)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}$.

★ À maîtriser

📐 Formule - La probabilité d’une intersection vérifie $P(A\cap B)=P_A(B)\times P(A)$.

Compléments