Probabilités conditionnelles et indépendance

📋 Plan du Cours

1. Probabilité conditionnelle
2. Arbres de probabilités
3. Partition et probabilités totales
4. Application à la vaccination

📖 1. Probabilité conditionnelle

🔑 Notions clés & Définitions

• Probabilité conditionnelle : La probabilité conditionnelle de A sachant B, lorsque $P(B)>0$, est $P_B(A)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$.

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour deux événements A et B de probabilités non nulles, $P(A\cap B)=P(B)\times P_B(A)=P(A)\times P_A(B)$.

Compléments

• La probabilité conditionnelle $P_B$ définit une nouvelle loi de probabilité sur Ω.

• Pour tout événement A, $0\leq P_B(A)\leq1$ et $P_B(\overline{A})=1-P_B(A)$ lorsque la probabilité conditionnelle sachant B est définie.

• La probabilité conditionnelle de B sachant B vaut $P_B(B)=1$.

• Si A et B sont incompatibles et $P(B)>0$, alors $P_B(A)=0$.

📖 2. Arbres de probabilités

🔑 Notions clés & Définitions

• Arbre de probabilités : Schéma qui représente une situation faisant intervenir des probabilités conditionnelles ou une expérience aléatoire décomposée en plusieurs épreuves.

📝 Points essentiels

• La somme des probabilités des branches issues d’un même nœud vaut $1$.