Probabilités conditionnelles et indépendance

📋 Plan du Cours

1. Probabilités conditionnelles
2. Arbres pondérés
3. Formule des probabilités totales
4. Incompatibilité et partitions
5. Indépendance des événements

📖 1. Probabilités conditionnelles

🔑 Notions clés & Définitions

• Probabilité conditionnelle : Si $P(A)\neq 0$, la probabilité de B sachant A, notée $P_A(B)$, vaut $P_A(B)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}$.

📝 Points essentiels

• Dans le tableau lycée, la proportion d’élèves préférant les cours le matin parmi tous les élèves vaut $\frac{P(E\cap M)}{P(E)}=\frac{6}{10}$.

📖 2. Arbres pondérés

★ À maîtriser

📌 Si $P(A)\neq 0$, alors $P(A\cap B)=P_A(B)\times P(A)$.

• Dans un arbre pondéré, la somme des probabilités issues d’un même nœud vaut 1.

Compléments

📌 La probabilité d’un événement correspondant à un chemin d’un arbre pondéré est le produit des probabilités inscrites sur les branches de ce chemin.

• Dans un arbre pondéré, les probabilités portées par les branches de deuxième niveau et des niveaux suivants sont des probabilités conditionnelles.

• La probabilité qu’un logement soit une maison individuelle et une résidence principale vaut $P(M\cap R)=0{,}822\times0{,}558\approx0{,}459$. - INSEE, 2024

📖 3. Formule des probabilités totales