Produit scalaire et applications

📋 Plan du Cours

1. Définition du produit scalaire
2. Produit scalaire des vecteurs colinéaires
3. Projection orthogonale et produit scalaire
4. Orthogonalité des vecteurs
5. Propriétés algébriques du produit scalaire
6. Produit scalaire et normes
7. Coordonnées dans une base orthonormée
8. Formule d’Al-Kashi
9. Médiane et cercle de diamètre

📖 1. Définition du produit scalaire

🔑 Notions clés & Définitions

• Produit scalaire : Le produit scalaire de deux vecteurs non nuls $\vec u$ et $\vec v$, noté $\vec u \cdot \vec v$, est le nombre réel défini par $\vec u \cdot \vec v = \|\vec u\|\,\|\vec v\|\cos(\vec u;\vec v)$.

📝 Points essentiels

📌 Le produit scalaire est positif si l’angle entre les vecteurs est aigu et négatif si cet angle est obtus.

📖 2. Produit scalaire des vecteurs colinéaires

📝 Points essentiels

📌 Deux vecteurs colinéaires non nuls de sens contraire ont pour produit scalaire l’opposé du produit de leurs normes : $\vec u \cdot \vec v = -\|\vec u\|\,\|\vec v\|$.