Puissances et racines

📋 Plan du Cours

1. Calculs sur les fractions
2. Puissances et propriétés
3. Notation scientifique

📖 1. Calculs sur les fractions

★ À maîtriser

📐 Formule — Avec des dénominateurs non nuls, $\frac{a}{a}+\frac{b}{a}=\frac{a+b}{a}$ et $\frac{a}{d}-\frac{b}{d}=\frac{a-b}{d}$.

📐 Formule — La multiplication et la division de fractions vérifient $\frac{a}{c}\times\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}$ et $\frac{a}{c}\div\frac{b}{d}=\frac{a}{c}\times\frac{d}{b}=\frac{ad}{cb}$.

• Pour additionner ou soustraire deux fractions, il faut d’abord les mettre au même dénominateur, puis appliquer $\frac{a}{c}+\frac{b}{d}=\frac{ad}{cd}+\frac{bc}{dc}=\frac{ad+bc}{cd}$.

Compléments

📐 Formule — La mise au même dénominateur transforme $\frac{a}{c}$ en $\frac{ad}{cd}$ et $\frac{b}{d}$ en $\frac{bc}{dc}$.

💡 Astuce mémo

Même dénominateur → opération sur les numérateurs

📖 2. Puissances et propriétés

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance : Produit de n facteurs identiques égaux à a, où a est un entier relatif et n un entier naturel non nul.

📐 Formule — Les cas particuliers sont $a^1=a$, $a^0=1$ pour a non nul, $0^p=0$ pour p non nul et $1^p=1$ pour tout p.

📐 Formule — Les opérations sur les puissances vérifient $a^n\times a^p=a^{n+p}$, $\frac{a^n}{a^p}=a^{n-p}$ et $(a^n)^p=a^{n\times p}$.