Puissances, racines et valeurs absolues

📋 Plan du Cours

1. Conjugué et rationalisation des dénominateurs
2. Définition et opérations sur les puissances
3. Valeur absolue et propriétés algébriques
4. Distance, centre et intervalles
5. Calculs et identités avec les racines
6. Simplification des expressions radicales

📖 1. Conjugué et rationalisation des dénominateurs

★ À maîtriser

📐 Formule - La troisième identité remarquable est $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$.

📌 Le conjugué de $a+b$ est $a-b$, et le conjugué de $a-b$ est $a+b$.

📌 Pour rationaliser un dénominateur contenant une somme ou une différence avec une racine carrée, on multiplie le numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur.

Compléments

• La quantité conjuguée de la racine carrée simple $\sqrt b$ au dénominateur est $\sqrt b$ elle-même.

• La rationalisation de $\frac{1}{3-\sqrt5}$ donne $\frac{3+\sqrt5}{4}$.

• La simplification de $\frac{3+\sqrt2}{4+\sqrt8}$ donne $1-\frac{\sqrt2}{4}$.

💡 Astuce mémo

Les conjugués 3 − √5 et 3 + √5 donnent une différence de carrés.

📖 2. Définition et opérations sur les puissances

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance entière : Le produit de $m$ facteurs égaux à $a$.