Racines carrées et opérations

📋 Plan du Cours

1. Définition et représentation géométrique
2. Simplification des racines carrées
3. Addition et soustraction des radicaux
4. Produit et quotient de racines
5. Rationalisation du dénominateur

📖 1. Définition et représentation géométrique

🔑 Notions clés & Définitions

• Racine carrée : L’unique nombre positif dont le carré est égal à a.

★ À maîtriser

📌 Si a ≥ 0, alors √a est définie, √a ≥ 0 et $(\sqrt{a})^2=a$ ; si a < 0, √a n’est pas définie dans ce cours.

Compléments

• La racine carrée d’un carré parfait est un nombre entier, par exemple √1 = 1, √4 = 2, √9 = 3, √16 = 4 et √25 = 5.

💡 Astuce mémo

Un carré d’aire a possède un côté de longueur √a.

📖 2. Simplification des racines carrées

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour a et b positifs, $\sqrt{ab}=\sqrt{a}\times\sqrt{b}$.

• Pour simplifier √n, on écrit n comme le produit du plus grand carré parfait possible et d’un entier, puis on extrait la racine du carré parfait.

Compléments

• Les simplifications usuelles sont √63 = 3√7, √32 = 4√2 et √75 = 5√3.

💡 Astuce mémo

Radicande → carré parfait × reste → racine simplifiée

📖 3. Addition et soustraction des radicaux