Rappels sur les suites

📋 Plan du Cours

1. Modes de génération des suites
2. Suites arithmétiques et géométriques
3. Monotonie des suites

📖 1. Modes de génération des suites

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite : Fonction u définie de ℕ vers ℝ, qui associe à tout entier naturel n le nombre u(n), noté uₙ ; uₙ est le terme de rang n ou le terme général de la suite.
• Relation de récurrence : Relation qui, avec un premier terme, permet de calculer chaque terme à partir du précédent, sous la forme $u_{n+1}=f(u_n)$.

★ À maîtriser

📌 Une suite est définie explicitement lorsque chaque terme se calcule directement en fonction de n, sous la forme $u_n=f(n)$.

Compléments

• Pour la suite définie par $U_0=3$ et $U_{n+1}=2U_n+10$, on obtient $U_1=16$ puis $U_2=42$ en itérant la fonction affine $f(x)=2x+10$.

💡 Astuce mémo

Explicite : n → terme ; récurrence : terme précédent → terme suivant

📖 2. Suites arithmétiques et géométriques

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite arithmétique : Suite (uₙ) qui, pour un réel r appelé raison, vérifie $u_{n+1}=u_n+r$ pour tout n ∈ ℕ.
• Suite géométrique : Suite (uₙ) qui, pour un réel q appelé raison, vérifie $u_{n+1}=q\times u_n$ pour tout n ∈ ℕ.

📐 Formule — Pour une suite arithmétique de raison r, $u_n=u_p+(n-p)r$ et, en particulier, $u_n=u_0+nr$.