Relations et structures d’ordre

📋 Plan du Cours

1. Définition et représentations des relations
2. Relations inverses et compositions
3. Propriétés des relations binaires
4. Fermetures des relations
5. Relations d’équivalence
6. Classes et ensemble quotient
7. Définition des relations d’ordre
8. Diagrammes de Hasse et éléments remarquables

📖 1. Définition et représentations des relations

🔑 Notions clés & Définitions

• Relation : Sous-ensemble de A × B qui relie certains éléments de A à certains éléments de B.
• Graphe d’une relation : Le graphe d’une relation R est l’ensemble $G_R = \{(a,b) \in A \times B \mid a\ R\ b\}$ des couples en relation.

★ À maîtriser

• Une relation peut être représentée par:
  • un graphe
  • un diagramme cartésien
  • une matrice booléenne
  • un diagramme sagittal
  • un graphe orienté

Compléments

• Dans une relation de A dans B, A est l’ensemble de départ, B est l’ensemble d’arrivée, et lorsque A = B il s’agit d’une relation binaire dans A.

• Pour la relation définie sur {1, 3, 5, 7} vers {2, 4, 6} par x R y si et seulement si x < y, le graphe est {(1,2), (1,4), (1,6), (3,4), (3,6), (5,6)}.

💡 Astuce mémo