Révisions de mathématiques terminale

📋 Plan du Cours

1. Formes du trinôme
2. Discriminant et racines
3. Principe de récurrence
4. Exemple de récurrence
5. Nombre dérivé et tangente
6. Dérivées et variations
7. Composées de fonctions
8. Suites arithmétiques et géométriques

📖 1. Formes du trinôme

★ À maîtriser

• La forme développée d’un polynôme du second degré est $ax^2+bx+c$.

• La forme canonique d’un polynôme du second degré est $a(x-\alpha)^2+\beta$.

Compléments

• Lorsqu’elle existe, la forme factorisée d’un polynôme du second degré est $a(x-x_1)(x-x_2)$.

💡 Astuce mémo

Développée pour calculer, canonique pour lire la parabole, factorisée pour trouver les racines

📖 2. Discriminant et racines

★ À maîtriser

📐 Formule - Le discriminant du trinôme $ax^2+bx+c$ est $\Delta=b^2-4ac$.

📐 Formule - Si $\Delta>0$, le trinôme possède deux racines $x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$ et $x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$.

📐 Formule - Si $\Delta=0$, l’unique racine du trinôme est $x_0=\frac{-b}{2a}$.

Compléments

📌 Si $a>0$, la parabole est tournée vers le haut et la fonction admet un minimum atteint en $x=\beta$.