Second degré

📋 Plan du Cours

1. Fonctions polynômes du second degré
2. Racines et forme factorisée
3. Somme et produit des racines
4. Forme canonique du trinôme
5. Équations et discriminant

📖 1. Fonctions polynômes du second degré

🔑 Notions clés & Définitions

• Polynôme du second degré : Fonction définie sur ℝ par $P(x)=ax^2+bx+c$, où a, b et c sont des réels fixés avec $a\ne0$, et dont cette écriture est la forme développée.

📝 Points essentiels

• Les fonctions $f(x)=3x^2+2x-1$ et $g(x)=-3x^2+9$ sont des trinômes, tandis que $h(x)=2x^2-7+\frac1x$ n'est pas un trinôme.

📖 2. Racines et forme factorisée

🔑 Notions clés & Définitions

• Racine d'un polynôme : Nombre réel x₁ tel que $P(x₁)=0$, c'est-à-dire solution de l'équation $P(x)=0$.

★ À maîtriser

📌 Si x₁ est une racine du trinôme $P(x)=ax^2+bx+c$ avec $a\ne0$, alors P se factorise sous la forme $P(x)=(x-x₁)(ax+d)$, où d est un réel à déterminer.

📌 Si un trinôme admet deux racines distinctes x₁ et x₂, sa forme factorisée est $P(x)=a(x-x₁)(x-x₂)$.

Compléments

• Pour $P(x)=2(x+1)(x-2)$, l'équation $P(x)=0$ donne x=-1 ou x=2, donc P admet les deux racines -1 et 2.