Second degré

📋 Plan du Cours

1. Fonction polynôme du second degré
2. Forme canonique et complétion du carré
3. Variations et parabole
4. Équation et discriminant
5. Factorisation et racines
6. Signe d’un trinôme

📖 1. Fonction polynôme du second degré

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynôme du second degré : Fonction définie sur ℝ par $f(x)=ax^2+bx+c$, où a, b et c sont réels et $a\ne0$.

📝 Points essentiels

📌 La forme développée d’un trinôme est $ax^2+bx+c$, tandis que les expressions factorisée et canonique sont d’autres écritures de la même fonction.

• Les expressions $3x^2-7x+3$ et $\frac12x^2-5x+\frac53$ définissent des fonctions polynômes du second degré.

📖 2. Forme canonique et complétion du carré

🔑 Notions clés & Définitions

• Forme canonique : Toute fonction polynôme du second degré peut s’écrire sous la forme $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$, appelée forme canonique.

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour $f(x)=ax^2+bx+c$, les paramètres de la forme canonique sont $\alpha=-\frac{b}{2a}$ et $\beta=-\frac{b^2-4ac}{4a}$.

Compléments

• La complétion du carré repose sur l’identité $x^2+2ax=(x+a)^2-a^2$.

• La fonction $f(x)=2x^2+8x-1$ s’écrit sous forme canonique $f(x)=2(x+2)^2-9$.

💡 Astuce mémo