Second degré et suites numériques

📋 Plan du Cours

1. Trinôme et discriminant
2. Factorisation des trinômes
3. Signe d’un trinôme
4. Parabole et fonction quadratique
5. Inéquation et hauteur de fusée
6. Sommet et maximum
7. Suite définie explicitement
8. Suite définie par récurrence

📖 1. Trinôme et discriminant

🔑 Notions clés & Définitions

• Trinôme du second degré : Un trinôme du second degré s’écrit $P(x)=ax^2+bx+c$ avec $a\neq 0$.

★ À maîtriser

📐 Formule - Le discriminant d’un trinôme est $\Delta=b^2-4ac$.

📌 Si $\Delta>0$, le trinôme possède deux racines réelles distinctes ; si $\Delta=0$, il possède une racine double ; si $\Delta<0$, il ne possède aucune racine réelle.

Compléments

📐 Formule - Si $\Delta>0$, les racines sont $x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}$ et $x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}$ ; si $\Delta=0$, la racine double est $x_0=\frac{-b}{2a}$.

📖 2. Factorisation des trinômes

★ À maîtriser

📐 Formule - Si $\Delta>0$, le trinôme se factorise sous la forme $P(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$.

Compléments

• Le trinôme $x^2-2x-63$ se factorise en $(x-9)(x+7)$ et possède les racines $-7$ et $9$.