Statistiques descriptives et tests

📋 Plan du Cours

1. Lois discrètes binomiale et Poisson
2. Lois continues usuelles
3. Estimation et tests sur les moyennes
4. Estimation et tests sur les proportions
5. Tests du khi-deux sur répartitions
6. Lois continues en annexe

📖 1. Lois discrètes binomiale et Poisson

🔑 Notions clés & Définitions

• Loi binomiale : Une variable aléatoire X suit la loi binomiale B(n,p) si elle prend les valeurs de 0 à n et si $P(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}$ pour chaque k de 0 à n.
• Loi de Poisson : Loi discrète prenant ses valeurs dans ℕ, avec $P(X=k)=\frac{\lambda^k}{k!}e^{-\lambda}$ pour tout k de ℕ.

★ À maîtriser

• Pour une variable X de loi B(n,p), $E(X)=np$ et $\operatorname{Var}(X)=np(1-p)$.

• Pour une variable X de loi P(λ), son espérance et sa variance valent toutes deux λ.

Compléments

📌 Si X suit B(n,p), avec n≥30, p≤0,1 et np≤10, on peut l’approcher par une loi de Poisson P(λ) de paramètre λ=np.

💡 Astuce mémo

Binomiale : nombre fini d’essais ; Poisson : valeurs dans ℕ.

📖 2. Lois continues usuelles

🔑 Notions clés & Définitions