QCM : Suites arithmétiques (9 questions)

Question 1

1. Une suite de nombres réels associe à chaque entier naturel $n$ une image notée $u(n)$ ou $u_n$ . Quelle est la nature de cette suite ?

Une fonction dont les valeurs sont des entiers naturels

Une fonction dont la variable est un nombre réel

Une liste ordonnée sans correspondance entre indices et images

Une fonction dont la variable est un entier naturel

Explication

Une suite réelle est une fonction définie sur les entiers naturels, et $u(n)$ ou $u_n$ désigne l’image de $n$ . La variable réelle étend à tort le domaine, les valeurs entières confondent domaine et images, et la liste sans correspondance nie la définition fonctionnelle.

Answer

Une fonction dont la variable est un entier naturel

Question 2

2. Pour calculer un terme d’une suite, Lina dispose du premier terme et d’une relation qui utilise le terme précédent. Quel mode de définition utilise-t-elle ?

Une définition par récurrence

Une définition par le seul premier terme

Une définition par liste exhaustive des termes

Une définition par formule explicite

Explication

Une définition par récurrence s’appuie sur un premier terme et une relation qui permet de calculer chaque terme à partir du précédent. La formule explicite donne directement le terme d’indice choisi, tandis que le premier terme seul ou une liste exhaustive ne décrivent pas la procédure indiquée.

Answer

Une définition par récurrence

Question 3

3. Dans un repère, Nora représente les premiers termes d’une suite en plaçant, pour chaque entier naturel $n$ , le point de coordonnées $(n\,;u(n))$ . Comment doit-elle présenter ces points ?

Comme des points de coordonnées

(u(n)\,;n)

Comme un nuage de points non reliés

Comme des points d’abscisse

n

et d’ordonnée constante

Comme une courbe continue reliant les points

Explication

La représentation graphique d’une suite est le nuage des points $(n\,;u(n))$ et les points ne sont pas reliés. Une courbe continue ajoute des valeurs intermédiaires, l’inversion échange indice et image, et une ordonnée constante ne représente pas les termes.

Answer

Comme un nuage de points non reliés

Question 4

4. Une suite commence par $2, 2, 5, 5, 8$ . Quelle conclusion peut-on tirer sur son sens de variation à partir de ces termes successifs ?

Elle est constante sur les termes indiqués

Elle est croissante sur les termes indiqués

Elle est décroissante sur les termes indiqués

Elle est strictement croissante sur les termes indiqués

Explication

Une suite est croissante lorsque chaque terme suivant est supérieur ou égal au précédent ; les répétitions sont donc compatibles avec la croissance. La croissance stricte exclurait les égalités, tandis que les termes ne sont ni tous égaux ni en ordre décroissant.

Answer

Elle est croissante sur les termes indiqués

Question 5

5. Qu’appelle-t-on la raison d’une suite arithmétique ?

Le quotient obtenu en divisant un terme par le précédent

La différence entre deux indices consécutifs de la suite

La valeur du premier terme utilisée pour initialiser la suite

La constante ajoutée à chaque terme pour obtenir le terme suivant

Explication

La raison est la constante que l’on ajoute à un terme pour calculer le suivant. La différence entre deux indices consécutifs est égale à un, mais elle ne définit pas la raison de la suite.

Answer

La constante ajoutée à chaque terme pour obtenir le terme suivant

Question 6

6. Pour la suite arithmétique définie par $u_n=45+12n$ , quel est le premier indice pour lequel le terme dépasse strictement 12 000 ?

998

1 000

997

996

Explication

En résolvant $45+12n>12\,000$ , on obtient $n>996{,}25$ ; le premier indice entier qui convient est donc 997. L’indice 996 ne convient pas, car le terme correspondant reste inférieur au seuil.

Answer

Elle représente l’augmentation annuelle constante de la production.

Answer

La suite est représentée par des points isolés, tandis que la fonction continue est représentée par une courbe reliant ses valeurs.

Question 7

7. Dans une modélisation où une production augmente chaque année d’une quantité constante, quel rôle joue la raison de la suite arithmétique ?

Elle représente la production mesurée au début de la première année.

Elle indique le nombre d’années écoulées depuis le début du modèle.

Elle donne la production totale cumulée sur toutes les années.

Elle représente l’augmentation annuelle constante de la production.

Explication

La raison traduit le pas constant ajouté d’une année à l’autre, tandis que le premier terme correspond à la production initiale. Le nombre d’années écoulées est l’indice, et non la raison.

Question 8

8. Une suite est définie explicitement par $u(n)=n^2$ . Quelle valeur prend son terme d’indice $3$ ?

6

3

9

12

Explication

En appliquant la formule à l’indice $3$ , on obtient $u(3)=3^2=9$ . La valeur $6$ correspondrait à un calcul erroné de $3^2$ .

Question 9

9. Quelle différence distingue la représentation graphique d’une suite de celle d’une fonction continue sur un intervalle ?

La suite est représentée par des points isolés, tandis que la fonction continue est représentée par une courbe reliant ses valeurs.

La suite est représentée par une courbe reliant ses valeurs, tandis que la fonction continue est représentée par des points isolés.

La suite est représentée par des points alignés, tandis que la fonction continue est représentée par des points isolés.

La suite est représentée par des segments entre ses valeurs, tandis que la fonction continue est représentée par une droite.

Explication

Une suite n’est définie que pour des indices entiers naturels : sa représentation est donc un nuage de points que l’on ne relie pas. Une fonction continue, en revanche, peut être représentée par une courbe reliant ses valeurs sur un intervalle.

QCM : Suites arithmétiques (9 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Une suite de nombres réels associe à chaque entier naturel $n$ une image notée $u(n)$ ou $u_n$ . Quelle est la nature de cette suite ?

2. Pour calculer un terme d’une suite, Lina dispose du premier terme et d’une relation qui utilise le terme précédent. Quel mode de définition utilise-t-elle ?

3. Dans un repère, Nora représente les premiers termes d’une suite en plaçant, pour chaque entier naturel $n$ , le point de coordonnées $(n\,;u(n))$ . Comment doit-elle présenter ces points ?

4. Une suite commence par $2, 2, 5, 5, 8$ . Quelle conclusion peut-on tirer sur son sens de variation à partir de ces termes successifs ?

5. Qu’appelle-t-on la raison d’une suite arithmétique ?

6. Pour la suite arithmétique définie par $u_n=45+12n$ , quel est le premier indice pour lequel le terme dépasse strictement 12 000 ?

7. Dans une modélisation où une production augmente chaque année d’une quantité constante, quel rôle joue la raison de la suite arithmétique ?

8. Une suite est définie explicitement par $u(n)=n^2$ . Quelle valeur prend son terme d’indice $3$ ?

9. Quelle différence distingue la représentation graphique d’une suite de celle d’une fonction continue sur un intervalle ?

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QCM : Suites arithmétiques (9 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Une suite de nombres réels associe à chaque entier naturel nnn une image notée u(n)u(n)u(n) ou unu_nun​. Quelle est la nature de cette suite ?

2. Pour calculer un terme d’une suite, Lina dispose du premier terme et d’une relation qui utilise le terme précédent. Quel mode de définition utilise-t-elle ?

3. Dans un repère, Nora représente les premiers termes d’une suite en plaçant, pour chaque entier naturel nnn, le point de coordonnées (n ;u(n))(n\,;u(n))(n;u(n)). Comment doit-elle présenter ces points ?

4. Une suite commence par 2,2,5,5,82, 2, 5, 5, 82,2,5,5,8. Quelle conclusion peut-on tirer sur son sens de variation à partir de ces termes successifs ?

5. Qu’appelle-t-on la raison d’une suite arithmétique ?

6. Pour la suite arithmétique définie par un=45+12nu_n=45+12nun​=45+12n, quel est le premier indice pour lequel le terme dépasse strictement 12 000 ?

7. Dans une modélisation où une production augmente chaque année d’une quantité constante, quel rôle joue la raison de la suite arithmétique ?

8. Une suite est définie explicitement par u(n)=n2u(n)=n^2u(n)=n2. Quelle valeur prend son terme d’indice 333 ?

9. Quelle différence distingue la représentation graphique d’une suite de celle d’une fonction continue sur un intervalle ?

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1. Une suite de nombres réels associe à chaque entier naturel $n$ une image notée $u(n)$ ou $u_n$ . Quelle est la nature de cette suite ?

3. Dans un repère, Nora représente les premiers termes d’une suite en plaçant, pour chaque entier naturel $n$ , le point de coordonnées $(n\,;u(n))$ . Comment doit-elle présenter ces points ?

4. Une suite commence par $2, 2, 5, 5, 8$ . Quelle conclusion peut-on tirer sur son sens de variation à partir de ces termes successifs ?

6. Pour la suite arithmétique définie par $u_n=45+12n$ , quel est le premier indice pour lequel le terme dépasse strictement 12 000 ?

8. Une suite est définie explicitement par $u(n)=n^2$ . Quelle valeur prend son terme d’indice $3$ ?