Suites et récurrence

📋 Plan du Cours

1. Définition et représentation des suites
2. Variations d’une suite
3. Suites arithmétiques et géométriques
4. Sommes de termes consécutifs
5. Principe de la récurrence
6. Applications du raisonnement par récurrence

📖 1. Définition et représentation des suites

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite numérique : Fonction définie sur une partie infinie de ℕ.

★ À maîtriser

📌 Une suite explicite donne directement le terme général, tandis qu’une suite définie par récurrence donne un terme initial et une relation permettant de calculer le terme suivant.

Compléments

• Pour la suite explicite définie par $U_n=n^2$, on a notamment $U_0=0$, $U_1=1$ et $U_{10}=100$.

• Pour la suite définie par $U_0=2$ et $U_{n+1}=U_n+2$, on obtient $U_1=4$, $U_2=6$ et $U_{10}=22$.

💡 Astuce mémo

Explicite : on calcule directement ; récurrente : on construit terme après terme

📖 2. Variations d’une suite

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite croissante : Suite vérifiant, pour tout entier naturel n, $U_{n+1}\geq U_n$.
• Suite décroissante : Suite vérifiant, pour tout entier naturel n, $U_{n+1}\leq U_n$.

📝 Points essentiels