Suites géométriques

📋 Plan du Cours

1. Modélisation des évolutions multiplicatives
2. Raison et définition
3. Calcul des termes
4. Variation et représentation graphique
5. Somme des termes

📖 1. Modélisation des évolutions multiplicatives

★ À maîtriser

• Une diminution annuelle de 10 % des émissions de dioxyde de soufre se modélise par une multiplication annuelle par 0,9.

• Pour une émission initiale de 1 500 kg de dioxyde de soufre, la réduction de moitié est atteinte lorsque la quantité devient inférieure ou égale à 750 kg, soit après 7 années de diminutions successives de 10 %.

Compléments

• Si une population bactérienne double toutes les 20 minutes et vaut initialement 1, elle vaut 2 après 20 minutes, 4 après 40 minutes et 8 après 60 minutes.

💡 Astuce mémo

Baisse ou hausse en pourcentage → multiplication répétée

📖 2. Raison et définition

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite géométrique : Lorsque chaque terme s'obtient en multipliant le précédent par un nombre constant appelé raison q.

★ À maîtriser

📐 Formule — Dans une suite géométrique, la relation de récurrence est $u_{n+1}=u_n\times q$.

📐 Formule — La raison d'une suite géométrique se calcule par le quotient de deux termes consécutifs : $q=\frac{u_n}{u_{n-1}}$.

Compléments