Suites numériques et récurrence

📋 Plan du Cours

1. Définition et génération des suites
2. Suites arithmétiques et géométriques
3. Représentation graphique des récurrences
4. Principe du raisonnement par récurrence
5. Étude du sens de variation
6. Suites majorées minorées bornées

📖 1. Définition et génération des suites

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite numérique : Fonction définie de ℕ dans ℝ, qui associe à chaque entier naturel n le réel uₙ.
• Suite explicite : Définie lorsqu’il existe une fonction f définie sur un ensemble D⊂ℝ telle que, pour tout n∈ℕ, uₙ=f(n).
• Suite récurrente : Définie lorsqu’il existe une fonction f définie sur un ensemble D⊂ℝ et un nombre u₀∈D tels que, pour tout n∈ℕ, uₙ₊₁=f(uₙ).

💡 Astuce mémo

Explicite : n → uₙ ; récurrente : uₙ → uₙ₊₁

📖 2. Suites arithmétiques et géométriques

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite arithmétique : Lorsque l’on passe d’un terme au suivant en ajoutant toujours le même réel r, appelé raison, ce qui donne uₙ₊₁=uₙ+r.
• Suite géométrique : Lorsque l’on passe d’un terme au suivant en multipliant toujours par le même réel q, appelé raison, ce qui donne uₙ₊₁=q×uₙ.