Surfaces et plans tangents

📋 Plan du Cours

1. Équations cartésiennes des surfaces
2. Cônes et cylindres de révolution
3. Niveaux et paramétrisations
4. Tangence et plan tangent
5. Normales aux surfaces

📖 1. Équations cartésiennes des surfaces

🔑 Notions clés & Définitions

• Surface : Ensemble de points (x,y,z) de ℝ³.
• Équation cartésienne : Une surface S a pour équation cartésienne f(x,y,z)=0 lorsque f:ℝ³→ℝ est continûment différentiable et que S={M=(x,y,z)∈ℝ³ | f(x,y,z)=0}.
• Équation résoluble : Une équation cartésienne est résoluble lorsque la coordonnée z peut être exprimée sous la forme z=φ(x,y), avec φ:ℝ²→ℝ.

📝 Points essentiels

• Le repère utilisé pour les notions métriques doit être orthonormé.

📖 2. Cônes et cylindres de révolution

★ À maîtriser

• Le cône de révolution de sommet O, d’axe Oz et de demi-angle au sommet π/4 a pour équation cartésienne x²+y²−z²=0.

Compléments

• Pour obtenir l’équation cartésienne d’un cylindre de révolution d’axe la droite (AB) passant par C, on impose à M l’égalité ||AM∧AB||²=||AC∧AB||².