Systèmes d’équations linéaires

Extrait de la fiche de révision

Plan du Cours

  1. Systèmes à deux inconnues
  2. Équations à trois inconnues

1. Systèmes à deux inconnues

★ À maîtriser

  • La méthode d’addition permet de résoudre un système de deux équations du premier degré à deux inconnues.

📌 Un système formé de deux équations dont les membres de gauche sont opposés et les constantes différentes n’a pas de solution, comme −3x+6y=9-3x+6y=9 et 3x−6y=103x-6y=10.

Compléments

  • Le système {2x−3y=43x+5y=−1\begin{cases}2x-3y=4\\3x+5y=-1\end{cases} est un exemple de système du premier degré à deux inconnues.

2. Équations à trois inconnues

Notions clés & Définitions

  • Équation linéaire à trois inconnues : Une équation linéaire à trois inconnues est de la forme ax+by+cz=dax+by+cz=d, où a,b,c,da,b,c,d sont des nombres réels et où a,b,ca,b,c ne sont pas tous nuls.

Points essentiels

  • Les équations 2x−4y+5z=02x-4y+5z=0 et 3x−y+8z=03x-y+8z=0 sont des exemples d’équations linéaires à trois inconnues.
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Aperçu du QCM

1. Pour résoudre le système {4x+3y=11−4x+2y=4\begin{cases}4x+3y=11\\-4x+2y=4\end{cases} en éliminant une inconnue, quelle méthode convient ?

2. Un système a pour équations −5x+2y=7-5x+2y=7 et 5x−2y=95x-2y=9. Que peut-on conclure sur ses solutions ?

3. Laquelle des équations suivantes est linéaire à trois inconnues au sens où ses coefficients de xx, yy et zz ne sont pas tous nuls ?

Faire le QCM (4 questions) →

Aperçu des flashcards

Quelle méthode résout un système de deux équations du premier degré à deux inconnues ?

La méthode d’addition.

Combien de solutions a un système aux membres de gauche opposés et aux constantes différentes ?

Aucune solution.

Quelle forme générale définit une équation linéaire à trois inconnues ?

ax+by+cz=dax+by+cz=d, avec a,b,c,d∈Ra,b,c,d\in\mathbb{R}.

Quelle condition les coefficients de x,y,zx,y,z doivent-ils respecter ?

Ils ne sont pas tous nuls.

Quel système illustre deux équations du premier degré à deux inconnues ?

{2x−3y=43x+5y=−1\begin{cases}2x-3y=4\\3x+5y=-1\end{cases}

Quelles équations illustrent les équations linéaires à trois inconnues ?

2x−4y+5z=02x-4y+5z=0 et 3x−y+8z=03x-y+8z=0.

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Questions fréquentes

Que contient la fiche de révision sur Systèmes d’équations linéaires ?

La fiche de révision couvre les notions essentielles de Systèmes d’équations linéaires. Elle est structurée par thématiques pour faciliter l'apprentissage et la mémorisation, avec des définitions clés, des explications et des synthèses.

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Combien de questions contient le QCM sur Systèmes d’équations linéaires ?

Le QCM contient 4 questions à choix multiples avec corrections détaillées et explications pour chaque réponse. Idéal pour tester tes connaissances et identifier tes lacunes.

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Comment réviser Systèmes d’équations linéaires avec les flashcards ?

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