Théorème de Thalès

📋 Plan du Cours

1. Énoncé du théorème de Thalès
2. Applications et calculs de longueurs
3. Réciproque du théorème de Thalès
4. Méthode de démonstration

📖 1. Énoncé du théorème de Thalès

🔑 Notions clés & Définitions

• Théorème de Thalès : affirme que si deux droites sécantes en A portent respectivement B et M, puis C et N, et si (BC) et (MN) sont parallèles, alors les rapports de longueurs correspondants sont égaux : $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}$.

★ À maîtriser

📌 Les triangles ABC et AMN ont des côtés deux à deux proportionnels lorsque les segments BC et MN sont parallèles.

Compléments

📐 Formule — Le coefficient de réduction ou d’agrandissement vérifie $k=\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}$.

💡 Astuce mémo

Parallèles → rapports de longueurs égaux

📖 2. Applications et calculs de longueurs

★ À maîtriser

• 🔄 Le calcul avec Thalès suit quatre étapes:

  1. Identifier les droites sécantes
  2. Repérer les segments parallèles
  3. Écrire l’égalité des rapports correspondants
  4. Utiliser l’égalité des produits en croix

• Dans l’exemple où OS = 2 cm, OA = 4 cm et RS = 2,5 cm, l’égalité de Thalès donne $\frac{OA}{OS}=\frac{AB}{RS}$ et permet de calculer AB = 5 cm.

Compléments