Théorème de Thalès et réciproque

📋 Plan du Cours

1. Calculer des longueurs avec Thalès
2. Mesurer le phare de Cordouan
3. Agrandissement et réduction
4. Prouver le parallélisme de droites
5. Triangles semblables et théorème

📖 1. Calculer des longueurs avec Thalès

📝 Points essentiels

📐 Formule - Dans la configuration où A, N, C et A, M, B sont alignés dans cet ordre et où (MN) est parallèle à (BC), le théorème de Thalès donne $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}$.

📖 2. Mesurer le phare de Cordouan

📝 Points essentiels

• Pour calculer la hauteur du phare, on utilise d’abord Thalès pour obtenir $CE=\frac{1{,}5\times88{,}8}{2}=66{,}6\,\text{m}$, puis le théorème de Pythagore dans le triangle CDE rectangle en E pour obtenir $DC=111\,\text{m}$.

📖 3. Agrandissement et réduction

🔑 Notions clés & Définitions

• Coefficient d’agrandissement ou de réduction : Le coefficient d’agrandissement ou de réduction est le nombre par lequel on multiplie toutes les longueurs du premier triangle pour obtenir les longueurs équivalentes du deuxième triangle.

💡 Astuce mémo

Un coefficient commun aux côtés correspondants indique des triangles semblables ; des coefficients différents les excluent.

📖 4. Prouver le parallélisme de droites

📝 Points essentiels