Théorie des ensembles

📋 Plan du Cours

1. Ensembles et appartenance
2. Inclusion et égalité
3. Représentations des ensembles
4. Ensembles usuels et intervalles
5. Opérations ensemblistes
6. Cardinalité des ensembles
7. Ensemble des parties
8. Partitions d’un ensemble
9. Produits cartésiens

📖 1. Ensembles et appartenance

🔑 Notions clés & Définitions

• Ensemble : Collection d’objets appelés ses éléments, considérés sans ordre et sans répétition.
• Appartenance : La relation d’appartenance indique qu’un objet x est ou n’est pas un élément d’un ensemble E, ce qui s’écrit respectivement x ∈ E ou x ∉ E.

📝 Points essentiels

• L’écriture E = {a, b, c} définit par extension l’ensemble dont les éléments sont exactement a, b et c.

📖 2. Inclusion et égalité

🔑 Notions clés & Définitions

• Inclusion : Ensemble F dont tout élément appartient aussi à E.
• Égalité des ensembles : Deux ensembles qui possèdent exactement les mêmes éléments, ce qui se démontre en établissant A ⊆ B et B ⊆ A.
• Ensemble vide : Unique ensemble qui ne contient aucun élément et se note ∅ ; pour tout x, x ∉ ∅.

💡 Astuce mémo

∈ compare un élément à un ensemble, tandis que ⊆ compare deux ensembles.