Théorie élémentaire des ensembles

📋 Plan du Cours

1. Éléments et appartenance
2. Inclusion et égalité des ensembles
3. Parties et opérations ensemblistes
4. Complémentaire et différence
5. Produit cartésien

📖 1. Éléments et appartenance

🔑 Notions clés & Définitions

• Ensemble : Collection d’éléments ou d’objets, qui peuvent être des nombres, des points ou des vecteurs.
• Ensemble vide : Ensemble qui ne contient aucun élément, c’est-à-dire tel que tout objet x vérifie x ∉ ∅.
• Appartenance : Pour un ensemble E et un objet x, écrire x ∈ E signifie que x est un élément de E, tandis que x ∉ E signifie que x n’est pas un élément de E.

💡 Astuce mémo

Élément x ∈ E ; ensemble E contient x

📖 2. Inclusion et égalité des ensembles

🔑 Notions clés & Définitions

• Inclusion : Tout élément de E appartient aussi à F.
• Égalité des ensembles : Deux ensembles E et F sont égaux lorsqu’ils sont constitués des mêmes éléments, ce qui équivaut à E ⊂ F et F ⊂ E.
• Ensemble des parties : Une partie ou un sous-ensemble F de E est un ensemble vérifiant F ⊂ E, et l’ensemble de toutes les parties de E est noté P(E).

★ À maîtriser

📌 E n’est pas inclus dans F si et seulement s’il existe au moins un élément de E qui n’appartient pas à F.

Compléments